6-9-5-17-8-15-10

17-9-6-5-15-8-10

6-5-9-8-10-15-17

public class BinaryTree<T>
{
    /// <summary>مقدار داخل گره</summary>
    public T Value { get; set; }
 
    /// <summary>فرزند چپ گره</summary>
    public BinaryTree<T> LeftChild { get; private set; }
 
    /// <summary>فرزند راست گره</summary>
    public BinaryTree<T> RightChild { get; private set; }
   
    /// <summary>سازنده کلاس</summary>
    /// <param name="value">مقدار گره</param>
    /// <param name="leftChild">فرزند چپ</param>
    /// <param name="rightChild">فرزند راست
    /// </param>
    public BinaryTree(T value,
        BinaryTree<T> leftChild, BinaryTree<T> rightChild)
    {
        this.Value = value;
        this.LeftChild = leftChild;
        this.RightChild = rightChild;
    }
 
    /// <summary>سازنده بدون فرزند
    /// </summary>
    /// <param name="value">the value of the tree node</param>
    public BinaryTree(T value) : this(value, null, null)
    {
    }
 
    /// <summary>‏‏‎LVR پیمایش</summary>
    public void PrintInOrder()
    {
        // ملاقات فرزندان زیر درخت چپ
        if (this.LeftChild != null)
        {
            this.LeftChild.PrintInOrder();
        }
 
        // ملاقات خود ریشه
        Console.Write(this.Value + " ");
 
        // ملاقات فرزندان زیر درخت راست
        if (this.RightChild != null)
        {
            this.RightChild.PrintInOrder();
        }
    }
}
 
/// <summary>
/// نحوه استفاده از کلاس بالا
/// </summary>
public class BinaryTreeExample
{
    static void Main()
    {
        BinaryTree<int> binaryTree =
            new BinaryTree<int>(14,
                    new BinaryTree<int>(19,
                          new BinaryTree<int>(23),
                          new BinaryTree<int>(6,
                                  new BinaryTree<int>(10),
                                  new BinaryTree<int>(21))),
                    new BinaryTree<int>(15,
                          new BinaryTree<int>(3),
                          null));
 
        binaryTree.PrintInOrder();
        Console.WriteLine();
 
        // خروجی
        // 23 19 10 6 21 14 3 15
    }
}

  // ملاقات فرزندان زیر درخت چپ
        if (this.LeftChild != null)
        {
            this.LeftChild.PrintInOrder();
        }
 
        // ملاقات خود ریشه
        Console.Write(this.Value + " ");
 
        // ملاقات فرزندان زیر درخت راست
        if (this.RightChild != null)
        {
            this.RightChild.PrintInOrder();
        }

19-11-16-13

public class TreeNode<T>
{
    // شامل مقدار گره است
    private T value;
 
    // مشخص می‌کند که آیا گره والد دارد یا خیر
    private bool hasParent;
 
    // در صورت داشتن فرزند ، لیست فرزندان را شامل می‌شود
    private List<TreeNode<T>> children;
 
    /// <summary>سازنده کلاس </summary>
    /// <param name="value">مقدار گره</param>
    public TreeNode(T value)
    {
        if (value == null)
        {
            throw new ArgumentNullException(
                "Cannot insert null value!");
        }
        this.value = value;
        this.children = new List<TreeNode<T>>();
    }
 
    /// <summary>خاصیتی جهت مقداردهی گره</summary>
    public T Value
    {
        get
        {
            return this.value;
        }
        set
        {
            this.value = value;
        }
    }
 
    /// <summary>تعداد گره‌های فرزند را بر میگرداند</summary>
    public int ChildrenCount
    {
        get
        {
            return this.children.Count;
        }
    }
 
    /// <summary>به گره یک فرزند اضافه می‌کند</summary>
    /// <param name="child">آرگومان این متد یک گره است که قرار است به فرزندی گره فعلی در آید</param>
    public void AddChild(TreeNode<T> child)
    {
        if (child == null)
        {
            throw new ArgumentNullException(
                "Cannot insert null value!");
        }
 
        if (child.hasParent)
        {
            throw new ArgumentException(
                "The node already has a parent!");
        }
 
        child.hasParent = true;
        this.children.Add(child);
    }
 
    /// <summary>
    /// گره ای که اندیس آن داده شده است بازگردانده می‌شود
    /// </summary>
    /// <param name="index">اندیس گره</param>
    /// <returns>گره بازگشتی</returns>
    public TreeNode<T> GetChild(int index)
    {
        return this.children[index];
    }
}
 
/// <summary>این کلاس ساختار درخت را به کمک کلاس گره‌ها که در بالا تعریف کردیم میسازد</summary>
/// <typeparam name="T">نوع مقادیری که قرار است داخل درخت ذخیره شوند</typeparam>
public class Tree<T>
{
    // گره ریشه
    private TreeNode<T> root;
 
    /// <summary>سازنده کلاس</summary>
    /// <param name="value">مقدار گره اول که همان ریشه می‌شود</param>
    public Tree(T value)
    {
        if (value == null)
        {
            throw new ArgumentNullException(
                "Cannot insert null value!");
        }
 
        this.root = new TreeNode<T>(value);
    }
 
    /// <summary>سازنده دیگر برای کلاس درخت</summary>
    /// <param name="value">مقدار گره ریشه مثل سازنده اول</param>
    /// <param name="children">آرایه ای از گره‌ها که فرزند گره ریشه می‌شوند</param>
    public Tree(T value, params Tree<T>[] children)
        : this(value)
    {
        foreach (Tree<T> child in children)
        {
            this.root.AddChild(child.root);
        }
    }
 
    /// <summary>
    /// ریشه را بر میگرداند ، اگر ریشه ای نباشد نال بر میگرداند
    /// </summary>
    public TreeNode<T> Root
    {
        get
        {
            return this.root;
        }
    }
 
    /// <summary>پیمودن عرضی و نمایش درخت با الگوریتم دی اف اس </summary>
    /// <param name="root">ریشه (گره ابتدایی) درختی که قرار است پیمایش از آن شروع شود</param>
    /// <param name="spaces">یک کاراکتر جهت جداسازی مقادیر هر گره</param>
    private void PrintDFS(TreeNode<T> root, string spaces)
    {
        if (this.root == null)
        {
            return;
        }
 
        Console.WriteLine(spaces + root.Value);
 
        TreeNode<T> child = null;
        for (int i = 0; i < root.ChildrenCount; i++)
        {
            child = root.GetChild(i);
            PrintDFS(child, spaces + "   ");
        }
    }
 
    /// <summary>متد پیمایش درخت به صورت عمومی که تابع خصوصی که در بالا توضیح دادیم را صدا می‌زند</summary>
    public void TraverseDFS()
    {
        this.PrintDFS(this.root, string.Empty);
    }
}
 
/// <summary>
/// کد استفاده از ساختار درخت
/// </summary>
public static class TreeExample
{
    static void Main()
    {
        // Create the tree from the sample
        Tree<int> tree =
            new Tree<int>(7,
                new Tree<int>(19,
                    new Tree<int>(1),
                    new Tree<int>(12),
                    new Tree<int>(31)),
                new Tree<int>(21),
                new Tree<int>(14,
                    new Tree<int>(23),
                    new Tree<int>(6))
            );
 
        // پیمایش درخت با الگوریتم دی اف اس یا عمقی
        tree.TraverseDFS();
 
        // خروجی
        // 7
        //       19
        //        1
        //        12
        //        31
        //       21
        //       14
        //        23
        //        6
    }
}

7-19-1-12-31-21-14-23-6

7-19-21-14-1-12-31-23-6

internal class BinaryTreeNode<T> :
    IComparable<BinaryTreeNode<T>> where T : IComparable<T>
{
    // مقدار گره
    internal T value;
 
    // شامل گره پدر
    internal BinaryTreeNode<T> parent;
 
    // شامل گره سمت چپ
    internal BinaryTreeNode<T> leftChild;
 
    // شامل گره سمت راست
    internal BinaryTreeNode<T> rightChild;
 
    /// <summary>سازنده</summary>
    /// <param name="value">مقدار گره ریشه</param>
    public BinaryTreeNode(T value)
    {
        if (value == null)
        {
            // از آن جا که نال قابل مقایسه نیست اجازه افزودن را از آن سلب می‌کنیم
            throw new ArgumentNullException(
                "Cannot insert null value!");
        }
 
        this.value = value;
        this.parent = null;
        this.leftChild = null;
        this.rightChild = null;
    }
 
    public override string ToString()
    {
        return this.value.ToString();
    }
 
    public override int GetHashCode()
    {
        return this.value.GetHashCode();
    }
 
    public override bool Equals(object obj)
    {
        BinaryTreeNode<T> other = (BinaryTreeNode<T>)obj;
        return this.CompareTo(other) == 0;
    }
 
    public int CompareTo(BinaryTreeNode<T> other)
    {
        return this.value.CompareTo(other.value);
    }
}

T : IComparable<T>

public interface IComparable<T>
{
    int CompareTo(T other);
}

public class BinarySearchTree<T>    where T : IComparable<T>
{
    /// کلاسی که بالا تعریف کردیم
    internal class BinaryTreeNode<T> :
        IComparable<BinaryTreeNode<T>> where T : IComparable<T>
    {
        // …
    }
 
    /// <summary>
    /// ریشه درخت
    /// </summary>
    private BinaryTreeNode<T> root;
 
    /// <summary>
    /// سازنده کلاس
    /// </summary>
    public BinarySearchTree()
    {
        this.root = null;
    }
 
//پیاده سازی متدها مربوط به افزودن و حذف و جست و جو
}

• اگر عنصر جدید برابر با گره فعلی باشد، همان گره را بازگشت بده.
• اگر عنصر جدید کوچکتر از گره فعلی است، گره سمت چپ را بردار و عملیات را از ابتدا آغاز کن (در کد زیر به ابتدای حلقه برو).
• اگر عنصر جدید بزرگتر از گره فعلی است، گره سمت راست را بردار و عملیات را از ابتدا آغاز  کن.

• اگر گره برگ هست و والد هیچ گره‌ای نیست، به راحتی گره مد نظر را حذف می‌کنیم و ارتباط گره والد با این گره را نال می‌کنیم.
• اگر گره تنها یک فرزند دارد (هیچ فرقی نمی‌کند چپ یا راست) گره مدنظر حذف و فرزندش را جایگزینش می‌کنیم.
• اگر گره دو فرزند دارد، کوچکترین گره در زیر درخت سمت راست را پیدا کرده و با گره مدنظر جابجا می‌کنیم. سپس یکی از دو عملیات بالا را روی گره انجام می‌دهیم.

بعد از جابجایی، یکی از دو عملیات اول بالا را روی گره 11 اعمال می‌کنیم و در این حالت گره 11 که یک گره برگ است، خیلی راحت حذف و ارتباطش را با والد، با یک نال جایگزین می‌کنیم.

/// عنصر مورد نظر را جست و جوی می‌کند و اگر مخالف نال بود گره برگشتی را به تابع حذف ارسال می‌کند
public void Remove(T value)
{
    BinaryTreeNode<T> nodeToDelete = Find(value);
    if (nodeToDelete != null)
    {
        Remove(nodeToDelete);
    }
}
 
private void Remove(BinaryTreeNode<T> node)
{
    //بررسی می‌کند که آیا دو فرزند دارد یا خیر
    // این خط باید اول همه باشد که مرحله یک و دو بعد از آن اجرا شود
    if (node.leftChild != null && node.rightChild != null)
    {
        BinaryTreeNode<T> replacement = node.rightChild;
        while (replacement.leftChild != null)
        {
            replacement = replacement.leftChild;
        }
        node.value = replacement.value;
        node = replacement;
    }
 
    // مرحله یک و دو اینجا بررسی میشه
    BinaryTreeNode<T> theChild = node.leftChild != null ?
            node.leftChild : node.rightChild;
 
    // اگر حداقل یک فرزند داشته باشد
    if (theChild != null)
    {
        theChild.parent = node.parent;
 
        // بررسی می‌کند گره ریشه است یا خیر
        if (node.parent == null)
        {
            root = theChild;
        }
        else
        {
            // جایگزینی عنصر با زیر درخت فرزندش
            if (node.parent.leftChild == node)
            {
                node.parent.leftChild = theChild;
            }
            else
            {
                node.parent.rightChild = theChild;
            }
        }
    }
    else
    {
        // کنترل وضعیت موقعی که عنصر ریشه است
        if (node.parent == null)
        {
            root = null;
        }
        else
        {
            // اگر گره برگ است آن را حذف کن
            if (node.parent.leftChild == node)
            {
                node.parent.leftChild = null;
            }
            else
            {
                node.parent.rightChild = null;
            }
        }
    }
}

در کد بالا ابتدا جستجو انجام می‌شود و اگر جواب غیر نال بود، گره برگشتی را به تابع حذف ارسال می‌کنیم. در تابع حذف اول از همه برسی می‌کنیم که آیا گره ما دو فرزند دارد یا خیر که اگر دو فرزنده بود، ابتدا گره‌ها را تعویض و سپس یکی از مراحل یک یا دو را که در بالاتر ذکر کردیم، انجام دهیم.

دو فرزندی

اگر گره ما دو فرزند داشته باشد، گره سمت راست را گرفته و از آن گره آن قدر به سمت چپ حرکت می‌کنیم تا به برگ یا گره تک فرزنده که صد در صد فرزندش سمت راست است، برسیم و سپس این دو گره را با هم تعویض می‌کنیم.

تک فرزندی

در مرحله بعد بررسی می‌کنیم که آیا گره یک فرزند دارد یا خیر؛ شرط بدین صورت است که اگر فرزند چپ داشت آن را در theChild قرار می‌دهیم، در غیر این صورت فرزند راست را قرار می‌دهیم. در خط بعدی باید چک کرد که theChild نال است یا خیر. اگر نال باشد به این معنی است که غیر از فرزند چپ، حتی فرزند راست هم نداشته، پس گره، یک برگ است ولی اگر مخالف نال باشد پس حداقل یک گره داشته است.

اگر نتیجه نال نباشد باید این گره حذف و گره فرزند ارتباطش را با والد گره حذفی برقرار کند. در صورتیکه گره حذفی ریشه باشد و والدی نداشته باشد، این نکته باید رعایت شود که گره فرزند بری متغیر root که در سطح کلاس تعریف شده است، نیز قابل شناسایی باشد.

در صورتی که خود گره ریشه نباشد و والد داشته باشد، غیر از اینکه فرزند باید با والد ارتباط داشته باشد، والد هم باید از طریق دو خاصیت فرزند چپ و راست با فرزند ارتباط برقرار کند. پس ابتدا برسی می‌کنیم که گره حذفی کدامین فرزند بوده: چپ یا راست؟ سپس فرزند گره حذفی در آن خاصیت جایگزین خواهد شد و دیگر هیچ نوع اشاره‌ای به گره حذفی نیست و از درخت حذف شده است.

بدون فرزند (برگ)

حال اگر گره ما برگ باشد مرحله دوم، کد داخل else اجرا خواهد شد و بررسی می‌کند این گره در والد فرزند چپ است یا راست و به این ترتیب با نال کردن آن فرزند در والد ارتباط قطع شده و گره از درخت حذف می‌شود.

پیمایش درخت به روش DFS یا LVR یا In-Order

public void PrintTreeDFS()
{
    PrintTreeDFS(this.root);
    Console.WriteLine();
}
 

private void PrintTreeDFS(BinaryTreeNode<T> node)
{
    if (node != null)
    {
        PrintTreeDFS(node.leftChild);
        Console.Write(node.value + " ");
        PrintTreeDFS(node.rightChild);
    }
}

برای پیاده سازی آن به دو کلاس نیاز داریم. کلاس ListNode برای نگهداری هر المان و اطلاعات المان بعدی به کار می‌رود که از این به بعد به آن Node یا گره می‌گوییم و دیگری کلاس <DynamicList<T برای نگهداری دنباله ای از گره‌ها و متدهای پردازشی آن.

public class DynamicList<T>
{
    private class ListNode
    {
        public T Element { get; set; }
        public ListNode NextNode { get; set; }
 
        public ListNode(T element)
        {
            this.Element = element;
            NextNode = null;
        }
 
        public ListNode(T element, ListNode prevNode)
        {
            this.Element = element;
            prevNode.NextNode = this;
        }
    }
 
    private ListNode head;
    private ListNode tail;
    private int count;
 
    // …
}

از آن جا که نیازی نیست کاربر با کلاس ListNode آشنایی داشته باشد و با آن سر و کله بزند، آن را داخل همان کلاس اصلی به صورت خصوصی استفاده می‌کنیم. این کلاس دو خاصیت دارد؛ یکی برای المان اصلی و دیگر گره بعدی. این کلاس دارای دو سازنده است که اولی تنها برای عنصر اول به کار می‌رود. چون اولین بار است که یک گره ایجاد می‌شود، پس باید خاصیت NextNode یعنی گره بعدی در آن Null باشد و سازنده‌ی دوم برای گره‌های شماره 2 به بعد به کار می‌رود که همراه المان داده شده، گره قبلی را هم ارسال می‌کنیم تا خاصیت NextNode آن را به گره جدیدی که می‌سازیم مرتبط سازد. سه خاصیت کلاس اصلی به نام‌های Count,Tail,Head به ترتیب برای اشاره به اولین گره، آخرین گره و تعداد گره‌ها، به کار می‌روند که در ادامه کد آن‌را در زیر می‌بینیم:

public DynamicList()
{
    this.head = null;
    this.tail = null;
    this.count = 0;
}

public void Add(T item)
{
    if (this.head == null)
    {
        this.head = new ListNode(item);
        this.tail = this.head;
    }
    else
    {
        ListNode newNode = new ListNode(item, this.tail);
        this.tail = newNode;
    }
    this.count++;
}

سازنده مقدار دهی پیش فرض را انجام می‌دهد. در متد Add المان جدیدی باید افزوده شود؛ پس چک می‌کند این المان ارسالی قرار است اولین گره باشد یا خیر؟ اگر head که به اولین گره اشاره دارد Null باشد، به این معنی است که این اولین گره است. پس اولین سازنده‌ی کلاس ListNode را صدا می‌زنیم و آن را در متغیر Head قرار می‌دهیم و چون فقط همین گره را داریم، پس آخرین گره هم شناخته می‌شود که در tail نیز قرار می‌گیرد. حال اگر فرض کنیم المان بعدی را به آن بدهیم، اینبار دیگر Head برابر Null نخواهد بود. پس دومین سازنده‌ی ListNode صدا زده می‌شود که به غیر از المان جدید، باید آخرین گره قبلی هم با آن ارسال شود و گره جدیدی که ایجاد می‌شود در خاصیت NextNode آن نیز قرار بگیرد و در نهایت گره ایجاد شده به عنوان آخرین گره لیست در متغیر Tail نیز قرار می‌گیرد. در خط پایانی هم به هر مدلی که المان جدید به لیست اضافه شده باشد متغیر Count به روز می‌شود.

public T RemoveAt(int index)
{
    if (index >= count || index < 0)
    {
        throw new ArgumentOutOfRangeException(
            "Invalid index: " + index);
    }
 
    int currentIndex = 0;
    ListNode currentNode = this.head;
    ListNode prevNode = null;
    while (currentIndex < index)
    {
        prevNode = currentNode;
        currentNode = currentNode.NextNode;
        currentIndex++;
    }
 

    RemoveListNode(currentNode, prevNode);
 
    return currentNode.Element;
}

private void RemoveListNode(ListNode node, ListNode prevNode)
{
    count--;
    if (count == 0)
    {
        this.head = null;
        this.tail = null;
    }
    else if (prevNode == null)
    {
        this.head = node.NextNode;
    }
    else
    {
        prevNode.NextNode = node.NextNode;
    }

    if (object.ReferenceEquals(this.tail, node))
    {
        this.tail = prevNode;
    }
}

برای حذف یک گره شماره اندیس آن گره را دریافت می‌کنیم و از Head، گره را بیرون کشیده و با خاصیت nextNode آنقدر به سمت جلو حرکت می‌کنیم تا متغیر currentIndex یا اندیس داده شده برابر شود و سپس گره دریافتی و گره قبلی آن را به سمت تابع RemoveListNode ارسال می‌کنیم. کاری که این تابع انجام می‌دهد این است که مقدار NextNode گره فعلی که قصد حذفش را داریم به خاصیت Next Node گره قبلی انتساب می‌دهد. پس به این ترتیب پیوند این گره از لیست از دست می‌رود و گره قبلی به جای اشاره به این گره، به گره بعد از آن اشاره می‌کند. مابقی کد از قبیل جست و برگردان اندیس یک عنصر و ... را به خودتان وگذار می‌کنم.

در روش‌های بالا ما خودمان 2 عدد ADT را پیاده سازی کردیم و متوجه شدیم برای دخیره داده‌ها در حافظه روش‌های متفاوتی وجود دارند که بیشتر تفاوت آن در مورد استفاده از حافظه و کارآیی این روش هاست.

لیست‌های پیوندی دو طرفه Doubly Linked_List

لیست‌های پیوندی بالا یک طرفه بودند و اگر ما یک گره را داشتیم و می‌خواستیم به گره قبلی آن رجوع کنیم، اینکار ممکن نبود و مجبور بودیم برای رسیدن به آن از ابتدای گره حرکت را آغاز کنیم تا به آن برسیم. به همین منظور مبحث لیست‌های پیوندی دو طرفه آغاز شد. به این ترتیب هر گره به جز حفظ ارتباط با گره بعدی از طریق خاصیت NextNode، ارتباطش را با گره قبلی از طریق خاصیت PrevNode نیز حفظ می‌کند.

public abstract class InvoiceGenerator 
{ 
    public abstract dynamic Generate(); 
} 
public abstract class AmountCalculator 
{ 
    public abstract decimal Calculate(dynamic item); 
}

public class StandardInvoiceGenerator : InvoiceGenerator 
{ 
    public override dynamic Generate() 
    { 
        return new object(); 
    } 
} 
public class StandardInvoiceAmountCalculator : AmountCalculator 
{ 
    public override decimal Calculate(dynamic item) 
    { 
        return 1; 
    } 
} 
public class PrepaymentInvoiceGenerator : InvoiceGenerator 
{ 
    public override dynamic Generate() 
    { 
        return new object(); 
    } 
} 
public class PrepaymentInvoiceAmountCalculator : AmountCalculator 
{ 
    public override decimal Calculate(dynamic item) 
    { 
        return 1; 
    } 
}